Artikel Perkalian Matriks

A.    Pengertian Matriks dan Ordo Matriks

Suatu matriks merupakan himpunan unsur-unsur yang disusun berdasarkan penggolongan terhadap dua sifat yang sering disebut dengan istilah baris dan kolam. Susunan bilangan - bilangan yang diatur pada baris dan kolom dan letaknya diantara dua buah kurung . Sederetan bilangan yang berbentuk segi empat yang diapit oleh sepasang kurung siku.

Berdasarkan pemaparan tersebut maka dapat disimpulkan, Matriks merupakan susunan bilangan-bilangan yang berbentuk siku-empat terdiri dari baris dan kolom dengan diapit oleh sepasang kurung siku. Sebagai contoh :

 Baris suatu matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang mendatar dalam matriks. Kolom suatu matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang tegak dalam matriks.

Bentuk umum :

Berikut bentuk umum matrik:

m= baris

n= kolom

i = 1,2…m

j= 1,2…n

Matriks dinotasikan dengan huruf capital misalnya A, B, C dan lain-lain. Banyanya baris dan banyaknya kolom menentukan ukuran dari matriks tersebut yang disebut ordo matriks. Perhatikan bahwa elemen dari matriks A di atas, misal a21 menyatakan elemen pada matriks A tersebut terletak pada baris ke 2 dan kolom ke 1. Sedangkan matriks A berordo mxn dan ditulis Amxn.

B.    Operasi Perkalian Matriks

a.       Perkalian matriks dengan skalar.

Perkalian sebuah matriks dengan skalar, maka setiap unsur matriks tersebut terkalikan dengan skalar. Msalkan matriks A dikalikan dengan suatu bilangan real k maka kA diperoleh dari hasil kali setiap elemen A dengan k.

Jika a dan b bilangan real (skalar) dan matriks A dan matriks B merupakan dua matriks dengan ordo sama sehingga dapat dilakukan operasi hitung. Maka berlaku sifat-sifat perkalian matriks dengan skalar:

1.      a(A+B) = aA+aB

2.      a(A-B) = aA-aB

3.      (a+b)B = aB+bB

4.      (a-b)B = aB-bB

5.      (ab)B = a(bB)

6.      (aB)^T = aB^T

a.       Perkalian Dua Matriks

Dua buah matriks atau lebih (misal matriks AB) dapat dikalikan jika dan hanya jika jumlah kolom pada matriks A sama dengan jumlah baris pada matriks B. jadi A_mxnB_nxr bias didefinisikan, tapi B_nxrA_mxn tidak dapat didefinisikan.

Sehingga:

Catatan:

·         Perkalian 2 matriks AB dapat didefinisikan, jika banyaknya kolom matriks A = banyaknya baris matriks B.

·         Hasil kali dua matriks AB adalah suatu matriks dengan banyaknya baris  = banyaknya baris matriks A dan banyaknya kolom = banyaknya kolom matriks B.

·         Pada umumnya AB ≠ BA

·         Apabila A suatu matriks persegi maka A² = A.A ; A³ = A².A ;

A⁴ = A³.A dan seterusnya.

·         Apabila AB=BC maka tidak dapat disimpulkan bahwa A = C.

·         Apabila AB=0 maka tidak dapat disimpulkan bahwa A=0 atau B=0

Sifat-sifat perkalian matriks dengan matriks antara lain :

1.      A(BC) = (AB)C

2.      A(B+C) = AB + AC

3.      (B+C)A = BA + CA

4.      A(B-C) = AB – AC

5.      (B-C)A = BA – CA

6.      a(BC) = (aB)C = B(aC)

7.      AI = IA = A

Cara Menggunakan MATLAB Dalam Menentukan Hasil Perkalian Dua Matriks

Soal :

menggunakan MATLAB !

Langkah-langkah :

1.      Buka terlebih dahulu software MATLAB kemudian tunggu sampai ready.

2.      Buatlah matriks P dan Q seperti pada gambar dibawah ini.

3.    Kemudian tentukan  dengan membuat variabel baru, misalkan variabel R, kemudian untuk operasi perkalian yang digunakan operasi “ * “ (abaikan tanda “), seperti gambar berikut.

Berikut pengerjaannya dalam matlab:

Begitu juga untuk ordo  4x4 dan seterusnya, lakukan hal yang sama.

Terima Kasih, udah mengunjungi blogku. Jangan lupa share da kasih komen ya.


Untuk informasi lebih lanjut dapat mengunjungi: http://jefrimarzal.staff.unja.ac.id